השפעתם של סגנונות למידה, אסטרטגיות למידה ומוטיבציה פנימית על ההצלחה של סטודנטים לחינוך מיוחד בפתרון סדרות מתמטיות לא שגרתיות

Transcript

1 5 השפעתם של סגנונות למידה, אסטרטגיות למידה ומוטיבציה פנימית על ההצלחה של סטודנטים לחינוך מיוחד בפתרון סדרות מתמטיות לא שגרתיות תקציר נגה מגן-נגר ממחקרים עולה כי סטודנטים מתקשים בפתרון בעיות לא שגרתיות שאינן מוכרות להם. כך למשל סטודנטים מתקשים בפתרון סדרות מתמטיות, וזאת אף שהם בעלי ידע מתמטי נרחב ויכולת לפתור בעיות שגרתיות )00.)Newton,,008 במחקרים האלה נבדק "אופי" הפתרונות של הבעיות, וזאת על מנת להבין את דפוסי אסטרטגיית הפתרון של בעיה לא שגרתית. בדיקה זו עסקה בהיבט התוכני ובהיבט החברתי )השיח הקבוצתי(, אך לא בהיבט האישי )מאפייני המשיב(. מטרת המחקר המתואר במאמר הנוכחי היא לבדוק את הקשר בין המאפיינים האישיים סגנונות למידה, אסטרטגיות למידה ומוטיבציה פנימית לבין הצלחה בפתרון סדרות מתמטיות לא שגרתיות. המחקר נערך בקרב מתכשרים להוראה בחינוך המיוחד. הממצאים מורים על קשר מובהק בין סגנון הלמידה לבין ההצלחה לזהות את חוקיות הסדרות: סטודנטים המעדיפים את סגנון הלמידה הגלובלי מצליחים לזהות את חוקיות הסדרה 'ימי השבוע' יותר מאשר סטודנטים המעדיפים את סגנון הלמידה הסדרתי. כמו כן נמצא כי ככל שהמוטיבציה הפנימית גבוהה יותר, ההצלחה בפתרון סדרות רבה יותר. מממצאי המחקר עולה כי יש להגביר בקרב סטודנטים לחינוך מיוחד את המודע ות לסגנונות הלמידה שלהם ולמוטיבציה הפנימית שלהם. בד בבד יש להקנות להם ידע על אודות הלומד, ידע תוכן מתמטי וידע פדגוגי-דידקטי מתמטי הכולל חשיבה יצירתית. לימוד כזה עשוי לקדם אותם ואת תלמידיהם, לשפר את יעילות הלמידה ולסייע בהוראת המתמטיקה בחינוך המיוחד. כמו כן הממצאים מלמדים כי נדרש מחקר נוסף, כזה שיאבחן את סגנונות הלמידה של סטודנטים ואת הקשרים בין סגנון הלמידה לבין הידע הפדגוגי והדידקטי של סטודנטים. מילות מפתח: אסטרטגיות למידה, מוטיבציה פנימית, סגנונות למידה, סדרות מתמטיות לא שגרתיות. מבוא בניגוד לתלמידים צעירים אשר מגלים אינטואיטיבית את חוקיותה של סדרה מתמטית ופותרים אותה, תלמידים מבוגרים יותר מרבים להיעזר בנוסחאות לצורך הפתרון. חלק מהתלמידים האלה לומדים את הנוסחאות בעל-פה ואינם מתעמקים במאפייני הסדרה הנתונה. גישה כזו עלולה להכשיל אותם, שכן הם אינם מבינים את פעולותיהם ואינם מקשרים בין רעיונותיהם

2 דפים 58 5 לבין דרך הפתרון, כמו גם בין דרכי הצגה חלופיות של הסדרה לבין הסדרה המקורית Gray(.)& Tall, 99 מחקרים שנערכו בשנים האחרונות בארץ ובעולם מראים כי תלמידים בבתי הספר היסודיים והעל-יסודיים מתקשים לזהות את חוקיות הסדרה בסדרות מתמטיות )ברקוביץ, 007; גוהר, 995; טל, 007; 998.)Rachlin, במחקרים אחרים נמצא כי סטודנטים מתקשים בפתרון בעיות לא שגרתיות שאינן מוכרות להם; בין השאר הם מתקשים בפתרון סדרות מתמטיות, וזאת אף שהם בעלי ידע מתמטי נרחב ויכולת לפתור בעיות שגרתיות )00.)Newton,,008 מחקרים אלה בדקו את "אופי" הפתרונות כדי לנסות להבין את דפוסי אסטרטגיית הפתרון, אך הם עסקו בהיבט התוכני ובהיבט החברתי )השיח הקבוצתי( של הסוגיה ולא בהיבט האישי )מאפייני המשיב(. עד היום לא נבחנה בספרות המחקר השפעתם של המאפיינים האישיים. מטרת המחקר התואר במאמר זה היא לבדוק את הקשר בין המאפיינים האישיים של סטודנטים סגנונות למידה, אסטרטגיות למידה ומוטיבציה פנימית לבין מידת הצלחתם בפתרון סדרות מתמטיות לא שגרתיות. על מנת להצליח בפתרון הסדרות פרחי ההוראה נדרשו לגלות יצירתיות. המחקר התמקד בבדיקת הידע של סטודנטים אשר מתכשרים להוראת תלמידים במסגרות החינוך המיוחד; המחקר נערך בשנה הראשונה ללימודיהם של אותם הסטודנטים במכללה לחינוך. לאחר השלמת לימודיהם יידרשו הסטודנטים האלה ללמד מגוון של מקצועות, לרבות מתמטיקה. על מנת ללמד תלמידים עם ליקויי למידה יהיה עליהם לנקוט דרכים יצירתיות שיאפשרו להם להצליח בהוראה, כמו גם לספק לתלמידיהם הזדמנויות לגלות "בעצמם" כללים וחוקים )97.)Erlwanger, כיוון שלעתים קרובות תלמידים עם ליקויי למידה מתקשים בלימודי מתמטיקה )989,)Lovitt, פרחי ההוראה נדרשים ללמוד להתאים את דרך ההוראה לצרכים האישיים של התלמידים ולסגנונות הלמידה שלהם Eggen(.)& Kauchak, 00 רקע תאורטי פתרון בעיות במתמטיקה רכיב מרכזי במתמטיקה הוא פתרון בעיות, לרבות פתרון של תרגילים שאין בהם אלגוריתם מסכם ו"קבוע מראש" )גזית ופטקין,.)009 במבחני Trends in International Mathematics( TIMSS,)and Science Study מבחנים בין-לאומיים אשר מספקים מידע על רמת ההישגים של תלמידים במתמטיקה ובמדעים, המיומנויות החיוניות לפתרון בעיות נחלקות לשלושה תחומים מרכזיים: ידיעה,)knowing( יישום )applying( והנמקה )reasoning( )נחמיאס וזוזובסקי, 009(. כך למשל אחת ההתנהגויות אשר נבחנות בתחום הידיעה היא מיון וסידור order( )classify/ של עצמים, צורות, מספרים וביטויים לפי תכונות משותפות קבלת החלטות נכונות באשר לשייכו ת לקבוצה וסידור מספרים ועצמים לפי תכונותיהם. בתחום ההנמקה נדרשת חשיבה לוגית

3 תימינפ היצביטומו הדימל תויגטרטסא,הדימל תונונגס לש םתעפשה 55 ושיטתית, כמו גם הנמקה אינטואיטיבית ואינדוקטיבית המבוססת על דגמים )מודלים( ועל תכונות קבועות. מיומנות בתחום הזה יכולה לשמש כדי לפתור בעיות לא שגרתיות, כאלו שאינן מוכרות לתלמידים. פתרון בעיות לא שגרתיות מצריך יכולת קוגניטיבית גבוהה מזו הנדרשת כדי לפתור בעיות שגרתיות, ולכן רבים מתקשים בכך אף שהם בעלי ידע מתמטי נרחב ומיומנות בפתרון בעיות שגרתיות. שונפלד )985 )Schoenfeld, מציג מודל קוגניטיבי לפתרון בעיות הכולל ארבעה רכיבים: )א( משאבים המאפיינים והעקרונות המתמטיים אשר המשיב סבור כי הם רלוונטיים לפתרון הבעיה; )ב( היוריסטיקות "כללי אצבע" למציאת הפתרון; )ג( אמונות ההנחות אשר מדריכות את המשיב במהלך הפתרון; )ד( בקרה בחינת מהלך הפתרון ומנגנון הפתרון באמצעות שימוש בהיוריסטיקות. תלמיד הניחן בהבנה מושגית )קונספטואלית( יודע להשתמש במשאבים למיניהם במקרים פרטיים כדי לחשב חישובים אריתמטיים נחוצים. עריכת קישור בין המשאבים לבין שאלות ספציפיות מצריכה הפעלת היוריסטיקות ולאחר מכן בקרה. פתרון בעיות לא שגרתיות משמעות המונח 'פתרון בעיות לא שגרתיות' solving( )non-routine problem היא פתרון של בעיות המוצגות בהקשר מתמטי, ואשר לא סביר שהנשאלים "נתקלו" בהן או בדומות להן בעבר. פתרון בעיות לא שגרתיות מצריך יישום של שגרות )פרוצדורות( מתמטיות בהקשר בלתי-מוכר או מורכב )נחמיאס וזוזובסקי, 009(. הדרכים לפתרון בעיות אלו מבוססות על חשיבה מסדר גבוה חשיבה יצירתית Treffinger( Isaksen, 00 &(. חשיבה כזו מובילה לקבלת תוצר יצירתי. ככל שיימצאו מאפיינים יצירתיים רבים יותר בתוצר עצמו, התהליך ייחשב ליצירתי יותר. חשיבה יצירתית מתאפיינת בהתמקדות בהיבטים מעשיים )פרקטיים( ואסתטיים כאחד; בעיסוק במטרה ובתוצאה גם יחד; ב"התנהלות בקצוות הגבוהים" של היכולת האנושית; בהתבססות על מניעים פנימיים ליצור ובתלות מועטה בלבד במניעים חיצוניים )00.)Perkins, במחקר הנוכחי החשיבה היצירתית משמשת למציאת חוקיות הסדרה המתמטית ולהשלמת האיבר הבא בה. המורה ממלא תפקיד חשוב ומרכזי בעידוד היצירתיות של תלמידיו: הוא מציג לתלמידים פעילויות שמזמנות קישורים לא מקובלים בין נושאים, כמו גם חיבורים המכ וונים לתוצר אשר אינו ידוע מראש )008.)Howard-Jones, פתרון סדרות מתמטיות ניתן להגדיר סדרה מתמטית כפונקציה מ- N )המספרים הטבעיים( ל- R )המספרים הממשיים(. לפי הגדרה זו, המקום בסדרה )האינדקס( הוא מספר טבעי אשר מייצג את המספר הממשי הנמצא באותו המקום. ניתן לתאר סדרה מתמטית גם כדרך הסידור של מספרים בשורה: בין

4 דפים כל שני מספרים בשורה מפריד מספר סופי של מספרים. מציאת חוקיות הסדרה היא תהליך שראשיתו בזיהוי הקשר בין הנתונים )באמצעות ניתוח מעמיק ומקיף של מאפייניהם( וסיומו בהגדרת הסדרה )998.)Rachlin, להלן כמה מקשייהם הנפוצים של תלמידים מבוגרים יותר בפתרון סדרות מתמטיות: שימוש לא נכון בנוסחאות, מציאת חוקיות הסדרה, הוספת איברים לסדרה )חורי, 005(. מציאת חוקיות של סדרות יכולה להיות מלאכה סבוכה או פשוטה הדבר תלוי ביכולתו של התלמיד, אך גם באופן למידתו את הנושא. הוראת סדרות מתמטיות העיסוק בסדרות מתמטיות מעורר עניין רב בקרב תלמידים. יתרה מזאת, יכולתם של התלמידים לזהות בסדרה דפוסים קבועים ולמצוא את חוקיותה מהווה עבורם מדד לכושרם האינטלקטואלי )עותמאן, 99(. בבית הספר היסודי התלמידים לומדים להכיר את המשמעות הסידורית של המספרים כבר בכיתה ב. תחילה הם מכירים את רצף המספרים הטבעיים וסדרות חשבוניות עולות ויורדות של מספרים; בשלב הזה הם מנסים לגלות את האיבר הבא בסדרה בדרך כלל באמצעות ניחוש. בהמשך הם מתחילים להתעניין במציאת נוסחה המבטאת איבר כללי בסדרה כפונקציה של מספר האיברים בה. עד מהרה הם מגלים כי ניחוש אינו הדרך היעילה לפתרון. לפי תכנית הלימודים במתמטיקה לבית הספר היסודי, המורים מלמדים את הסדרות המתמטיות כחלק מנושא רחב יותר המכונה 'הכרת המספרים' )משרד החינוך, התרבות והספורט, 006(. בהתאם לכך לאחר שהמורה למתמטיקה מלמד את רצף המספרים ואת המושג 'עוקב', התלמידים לומדים על אודות סדרות חשבוניות והנדסיות )עולות ויורדות(. ההוראה מותאמת לתחום המספרים אשר נלמד באותה הכיתה; כך למשל בכיתה ג התחום הנלמד הוא המספרים שבין אפס לבין רבבה, ולכן איברי הסדרות הנלמדות מצויים בתחום זה. על המורה ללמד את הדרכים למציאת חוקיות הסדרה )בסדרה חשבונית הדבר נעשה באמצעות גילוי הפרש הסדרה( והאיבר הבא בה )בסדרה חשבונית עול ה הדבר נעשה באמצעות חיבור הפרש הסדרה לאיבר האחרון, ואילו בסדרה חשבונית יורדת באמצעות חיסור ההפרש מהאיבר האחרון(. בבית הספר התיכון הנושא של סדרות מתמטיות נלמד בכיתות י -י א. הלימוד מתבסס על הנוסחה למציאת האיבר הכללי של הסדרה )ערך האיבר שבמקום n כפונקציה של n(, כמו גם על נוסחת נסיגה )רקורסיה( אשר מציגה כל איבר בסדרה כפונקציה של חלק מהאיברים הקודמים )משרד החינוך, 009(; כל כלל נסיגה צריך לכלול תנאי התחלה ערכים מפורשים שניתנים לאיברים הראשונים בסדרה. הנוסחה למציאת האיבר הכללי לפי מקומו בסדרה חשבונית היא a n )שם(. =a q ואילו הנוסחה למציאת האיבר הכללי בסדרה הנדסית היא -n a, n =a +(n-)d במחקרים נמצא שתלמידי תיכון מתקשים במציאת חוקיות של סדרות )ברקוביץ, 007; גוהר, 995; טל, 007; 998.)Rachlin, ייתכן כי הסיבה לכך היא התמקדותם של המורים בהכנת התלמידים לבחינות הגמר; עיקרה של הכנה זו הוא לימוד ביצוען של שגרות )פרוצדורות( אלגוריתמיות, לא הבנה מעמיקה של הנלמד )ברקוביץ, 007(.

5 תימינפ היצביטומו הדימל תויגטרטסא,הדימל תונונגס לש םתעפשה 57 יצירתיות בהוראת המתמטיקה אחד המושגים המרכזיים בהוראת מתמטיקה הוא יצירתיות. על מנת להבנות ידע חדש התלמידים אמורים לשלב בין הבנה להתנסות ובין דמיון להנמקה. עליהם להשתמש בידע מתמטי קיים כדי לפתור בעיות שאינן מוכרות להם )משרד החינוך, 009(. פתרון של בעיות בכמה דרכים הוא כלי לפיתוח יצירתיות מתמטית )99.)Ervynck, הוראה יצירתית מדגישה את מעורבות הלומדים בתהליך המתמטי ההבנייתי, מעודדת למידה אוטונומית ומתחשבת בשונו ת בין הלומדים. למורה יש תפקיד מרכזי בהתפתחות היצירתיות המתמטית של תלמידיו, ועליו לעודד ולכוון את הלומד ללמידה עצמית. אפשר להניח אפוא שהכשרת פרחי ההוראה לגלות יצירתיות עשויה להשפיע חיובית על אופן הוראת המתמטיקה בעתיד )משרד החינוך, 009(. מורים וסטודנטים מ בנים את הידע שלהם כדי לשפר את יכולתם בכתיבת משימות לתלמידים. פיתוח מיומנויות קוגניטיביות ומטא-קוגניטיביות הוא תנאי הכרחי ללמידה משמעותית, למידה המובילה לחשיבה יצירתית. מודעו ת רבה לשונו ת בין התלמידים בסגנון הלמידה משפרת תהליכי למידה )00.)Costa, זיהוי סגנון הלמידה האישי של התלמיד מאפשר למורים ולסטודנטים להשתמש בכלים הנדרשים כדי לייעל את תהליך ההוראה-למידה. סגנונות למידה styles( )learning סגנונות למידה הם הדפוסים שהתלמידים נוקטים לצורך למידה, פתרון בעיות ועיבוד מידע. הכוונה היא אפוא לדרך שהתלמיד בוחר כדי לקלוט את המידע ולעבדו )& Corno, Snow, Dunn & Dunn, ;987 Felder( לכל לומד סגנון למידה אישי הייחודי לו.)Jackson, 996 Silverman, 006.)& Brent, 005; Price, 00; הכרה של הלומד את סגנון הלמידה האישי שלו עשויה לסייע לו למצוא את הדרך הטובה ביותר עבורו לקליטת מידע. לפיכך חשוב שמורים יהיו מודעים לסגנונות הלמידה של תלמידיהם ויאפשרו להם למצות את דרכי הלמידה שיובלו אותם להישגים מיטביים )רוזנפלד, 99; 996.)Shuell, המפתח לכך שהתלמיד יהיה מעורב בתהליכי הלמידה שלו הוא זיהוי העדפותיו באשר לסגנון הלמידה והתאמת ההוראה להעדפות אלו. תהליכי למידה הם דרכי החשיבה והלמידה המגוונות שלנו; כל אחד מאתנו מפתח התנהגויות וגישות למידה הייחודיות רק לו. קיימים כשמונים מודלים לאבחון ולהערכה של סגנונות למידה. במחקר המתואר במאמר זה נעשה שימוש במודל הנפוץ של פלדר וסילברמן )988 Silverman,,)Felder & מודל אשר ממיין את הלומדים ילדים ומבוגרים לפי ארבעה ממדים של עיבוד המידע: )א( ממד אקטיבי- רפלקטיבי בחינת תהליכי עיבוד המידע המועדפים; )ב( ממד תכליתי-סקרני בחינת גישתו של הלומד בנושא עיבוד מידע; )ג( ממד סדרתי-גלובלי בחינת דרך התקדמותו של הלומד לקראת הבנת המידע; )ד( ממד חזותי-מילולי בחינת דרך ההצגה או הקליטה המועדפת של

6 דפים מידע. התפיסה הערכית כי אין סגנון למידה "טוב יותר", "טוב ביותר", "טוב או גרוע" נמצאת בבסיס הערכת השונו ת בין הלומדים )גילד וגרגר, 997(. הדואליות של כל ממד עושה את סגנון הלמידה לנייטרלי מבחינה ערכית, כיוון שבנסיבות מסוימות אפשר לשנות ולהתאים אליהן את מאפייני הממד )98 Goodenough,.)Witkin & כל סגנונות הלמידה קבילים, וכל לומד מעדיף סגנון למידה מסוים. לפי תאוריית הבדלי הסגנון, הבדלים אלה נובעים משוני בתחומי העניין של הלומדים ולאו דווקא מיכולת טובה יותר של "טיפוס" אחד בהשוואה ל"טיפוסים" אחרים )& Hoffman ;)Betkouski, 98 אין קשר אפוא בין אינטליגנציה לבין סגנון הלמידה. עם זאת, במחקרים אחדים נמצא מתאם בין סגנון למידה לבין הישגים לימודיים. דומה כי מלכתחילה סיכוייהם של "טיפוסים" אינטואיטיביים-גלובליים להצליח בבית הספר גדולים משל האחרים, כיוון שמרבית ההוראה בכיתה מבוססת על שימוש בסמלים תחום אשר ה"טיפוסים" האינטואיטיביים מצטיינים בו 97( Natter,.)McCaulley & בשל השונו ת בין התלמידים בסגנונות הלמידה, באסטרטגיות הלמידה ובעיבוד המידע אי-אפשר ללמד את כולם תכנים מתמטיים זהים בדרכי הוראה זהות. על מנת לייעל את תהליכי למידת המתמטיקה חשוב שהמורים יבינו את תאוריות הלמידה, יכירו את המאפיינים הפסיכולוגיים האישיים של תלמידיהם ויהיו מסוגלים ליישם אסטרטגיות הוראה המאפשרות לקדם את הלמידה של התלמידים )00 Youngs,.)Darling-Hammond & אסטרטגיות למידה strategies( )learning אף שלמונח 'אסטרטגיית למידה' יש הגדרות אחדות, דומה כי רובן עוסקות בתכנים משותפים. להלן כמה מההגדרות האלו: )א( תהליכי חשיבה ומיומנויות התנהגות לימודיות אשר הלומד נוקט כדי להגביר את יעילות למידתו, לבסס את שליטתו בידע הנלמד ולהתמחות בו Weinstein,( Alexander, 988 ;)Goetz, & )ב( רצף או מכלול של הוראות והנחיות שהלומדים מקבלים לפני ביצוע המשימה, במהלכו ואחריו )998 Rayner, ;)Riding & )ג( "כל המחשבות, ההתנהגויות, האמונות או הרגשות אשר מסייעים לרכישת הבנה או להבניית ידע וכישורים חדשים" Weinstein,(.)Husman, & Dierking, 000, p. 77 בעת היישום של אסטרטגיית הלמידה הלומד מפעיל תהליכי חשיבה מטא-קוגניטיביים. הוא לא רק מבצע את הנחיות המלמד, אלא גם מכוון את מחשבותיו, "שולט עליהן", מודע ליכולתו לנתח התרחשויות ומצבים במהלך היישום ומודע לתהליך קבלת ההחלטות. הודות לכך הלומד מסוגל לבחון את מחשבותיו במהלך ביצוע המשימה, כמו גם לפתור בעיות חדשות ובלתי-צפויות 998( Rayner,.)Riding & אסטרטגיות הלמידה הן רבות ומגוונות החל באסטרטגיות פשוטות לזכירת מידע המשמשות לומדים בני כל הגילים כדי לזכור טוב יותר Weinstein,( Pressley & Schneider, ;997 Pressley( וכלה באסטרטגיות מתוחכמות המשמשות בקריאה,)Goetz, & Alexander, 988

7 תימינפ היצביטומו הדימל תויגטרטסא,הדימל תונונגס לש םתעפשה 59,)Bereiter & Scardamalia, 987 ;995 בכתיבה )מליץ ומליץ,,)& Afflerbach, 995 במתמטיקה )בירנבוים, ; Teong, )Schoenfeld, 987; ובפתרון בעיות Nisbet,( 99(. במחקר הנוכחי נבדקו שלושה סוגים של אסטרטגיות למידה. אסטרטגיות אלו מבוססות על השאלון הכוונה עצמית בלמידה' learning(,)self-regulated שאלון אשר נכלל במחקר פיז"ה )PISA( שנערך בישראל ובמדינות נוספות בעולם בשנים )קרמרסקי ומברך, 00(. שלושת סוגי אסטרטגיות הלמידה הם כדלקמן: )א( אסטרטגיות זכירה memorization( )strategies פעולות זכירה אשר התלמיד מבצע כדי לזכור את החומר הנלמד; )ב( אסטרטגיות בקרה strategies( )control של תהליך הלמידה פעולות של בדיקה ובירור עצמי שהתלמיד מבצ ע ואשר עוסקות בתכנים ובמיומנויות שעליו ללמוד; )ג( אסטרטגיות עיבוד מידע strategies( )elaboration פעולות שהתלמיד מבצ ע כדי לבדוק את הרלוונטיות של המידע עבורו ואת התאמתו לידע הקודם שלו, לרבות בחינת הקשר בין החומר החדש לבין חומר שנלמד במקצועות אחרים. מוטיבציה פנימית motivation( )intrinsic מקור המושג 'מוטיבציה' הוא המילה,motion תנועה. אם בעבר הגדרת המוטיבציה התמקדה בעיקר בדחפים ובאינסטינקטים אשר גורמים לאדם לפעול, עם השנים נוצרה הבחנה בין מוטיבציה פנימית לבין מוטיבציה חיצונית. הבחנה זו הפכה מרכזית מאוד בכל דיון בנושא המוטיבציה. דסי וראיין )985 Ryan, )Deci & מגדירים מוטיבציה פנימית כ"עניין בפעילות עצמה". בדומה לכך לפר מגדיר מוטיבציה פנימית כרצון ועניין אישי לעסוק בדבר מסוים ונכונות להשקיע מאמץ בעיסוק הזה )988.)Lepper, התנהגות מוטיבציונית פנימית היא מהנה ומעניינת, אך אינה מספקת תגמול חיצוני כלשהו )000 Deci, ;)Ryan & התנהגות זו אף כרוכה בהתמודדות מתמדת עם הקשיים שבתהליך רכישתן של המיומנויות הנדרשות. לעומת זאת מוטיבציה חיצונית מתאפיינת בכך שההשתתפות בפעילות מבוססת על דרישות ועל ערכים חיצוניים )99 Ryan, ;)Deci, Vallerand, Pelletier, & הגורמים העיקריים אשר משפיעים על התנהגות מוטיבציונית חיצונית הם דרישות חברתיות ותגמולים חברתיים. נמצא שהקשר בין הישגים לימודיים והיבטים פסיכולוגיים חיוביים לבין מוטיבציה פנימית חזק יותר מהקשר בינם לבין מוטיבציה חיצונית )& Oliver, Gottfried, Marcoulides, Gottfried,.)Guerin, 007 תאוריית ההכוונה העצמית Theory( )SDT: Self-Determination מציעה הסבר לתהליכים אשר גורמים ללומדים להתמיד בלימודים. תאוריה זו נשענת על הגישה ההומניסטית Ryan( Deci, 000 &(, והיא מניחה שלכל אדם יש שלושה צרכים פסיכולוגיים בסיסיים: הצורך בקשר ובשייכות, הצורך בתחושת מסוגלות והצורך באוטונומיה. מילוי הצרכים הבסיסיים האלה חיוני, משום שהוא מאפשר תפקוד מיטבי, צמיחה אישית והתפתחות חברתית. הנחת

8 דפים היסוד של התאוריה היא שבני אדם נוטים להיות אקטיביים וסקרנים, אך בד בבד הם עלולים לפתח פסיביות. התאוריה בוחנת את התנאים והנסיבות אשר מקדמים את הנטייה האקטיבית הטבעית של בני האדם דהיינו את המוטיבציה הפנימית motivation( )intrinsic שלהם ואת אלה המעכבים אותה. מחקרים מעידים כי כאשר שררו תנאים סביבתיים שמילאו את שלושת הצרכים הבסיסיים הללו, הדבר תרם להתפתחותה של מוטיבציה פנימית )עשור, 00; עשור, קפלן וקנט-מימון, 00(. משתנים סביבתיים יכולים אפוא לקדם או לעכב את המוטיבציה הפנימית. מילוי הצרכים הפסיכולוגיים הבסיסיים מוביל לעיצובו של אדם בעל הכוונה עצמית, ואילו דיכוים או אי-מילוים פוגם באיכותה של המוטיבציה הפנימית )ולעתים גם מפחית מעוצמתה(. לפיכך עידוד המוטיבציה של תלמידים חשוב והכרחי בתהליכים החינוכיים )קפלן ועשור, 00(. כפי שצוין לעיל, המחקר הנוכחי בדק אם מוטיבציה פנימית גבוהה מגדילה את סיכויי ההצלחה לפתור סדרות מתמטיות לא שגרתיות. הכשרת מורים לחינוך המיוחד התכניות להכשרת מורים לחינוך המיוחד נועדו לטפח מורים אשר יתמחו בתהליכי למידה של ילדים עם צרכים מיוחדים. הגישה החינוכית אשר מאפיינת את תכניות ההכשרה האלו היא הומנית-שיקומית: על ההוראה להיות מותאמת לצורכי התלמיד ולהתמקד בהקניית אסטרטגיות למידה ה"עוקפות" את קשייו. הוראה זו מצריכה חשיבה יצירתית והתאמה של כלי ההוראה לצרכיו הייחודיים של כל תלמיד )גביש ופרידמן, 000(. במהלך ההכשרה הסטודנטים לומדים בקורסים פדגוגיים אחדים )אריאב וגרינפלד, 007(, קורסים אשר חומר הלימוד בהם עוסק בין השאר בתאוריות למידה ובסגנונות למידה. קורסים אלה מעניקים לסטודנטים את הידע ואת הכלים להבנת השונו ת בין התלמידים בצרכים ובדרכי הלמידה. הסטודנטים מתמקצעים בתחום הדעת שבחרו ללמוד ומתמחים בהוראת קבוצת גיל מסוימת. בשנה הראשונה להכשרתם הם מתנסים ומתאמנים בהוראה בכיתות רגילות בכל תחומי הדעת. על מנת שהסטודנטים יהיו מסוגלים להעריך את סגנונות הלמידה, את אסטרטגיות הלמידה ואת המוטיבציה של התלמידים, עליהם לבחון את המאפיינים האישיים שלהם עצמם במהלך הכשרתם. לפיכך ההתפתחות המקצועית שלהם מבוססת על תהליכים רפלקטיביים משמעותיים שתרומתם להבנת התלמידים היא רבה )זילברשטיין, 998(. הכשרה המתמקדת בהערכה עצמית דומה באופייה ל'מחקר פעולה אישי' פרח ההוראה חוקר את עצמו וצדדים מגוונים באישיותו וביכולותיו המקצועיות. הכשרה כזו עשויה לתרום לשיפור מקצועיות ההוראה במהלך ההכשרה ובעתיד. תהליכי ההכשרה נשענים על הפרדיגמה החדשה, אשר מבוססת על הגישה הקונסטרוקטיביסטית ומדגישה את הרכיבים האישיים של התפתחות ה'אני' המקצועי, את טיפוחו של סגנון הוראה אישי )אינדיבידואלי(, את התכוונו ת ההוראה

9 תימינפ היצביטומו הדימל תויגטרטסא,הדימל תונונגס לש םתעפשה 6 ל"מ גוון האינטליגנציות" של התלמידים בכיתה ואת עידוד המוטיבציה של התלמיד והמורה כאחד 00( Tsui,.)Cheng, Chow, & קשרים בין משתני המחקר קיימים גורמים אחדים אשר משפיעים על הצלחה בפתרון בעיות: "על מנת שהתלמידים יתפקדו באופן אינטליגנטי, המורים צריכים לפתח כשרים קוגניטיביים ומטא-קוגניטיביים נוסף על ההשפעה החיובית של רגשות, עמדות ומוטיבציה" ).p.)hartman,,00 המוטיבציה של הלומדים ואסטרטגיות הלמידה שהם נוקטים בעת פתרון בעיות עשויות להשפיע על אופן תפקודם בתהליך הלמידה ועל הצלחתם במשימה )99 Goschke,.)Kuhl & אחד הגורמים העיקריים להצלחה במתמטיקה הוא בחירת אסטרטגיה יעילה לפתרון תרגילים ובעיות. קיים הבדל ניכר בין הידע של התלמיד לבין האסטרטגיה המאפשרת לו לבטא את הידע שלו. שונפלד )985 )Schoenfeld, טוען שלא די בבקיאות בחומר הלימוד, ויש להתמקד בפיתוח כישורים מטא-קוגניטיביים, כמו למשל אסטרטגיות בקרה ואסטרטגיות עיבוד מידע. מחקרים אחדים מראים שאם תלמידים מרבים לנקוט אסטרטגיות של עיבוד מידע, הישגיהם במתמטיקה משתפרים 997( Kramarski,.)Baroody, 006; Mevarech & מחקרים אחרים בתחום הוראת המתמטיקה מראים כי רמת הישגיהם של ילדים אשר נקטו אסטרטגיות של בקרת תהליך הלמידה הייתה גבוהה משל תלמידים אשר נקטו אסטרטגיות של זכירה Kramarski,( Geary, 005; Gersten & Chard, 999; Gersten et al., 009;.)Mevarech, & Arami, 00 המחקר הנוכחי מתמקד בהשפעתם של סגנונות הלמידה, אסטרטגיות הלמידה ורמת המוטיבציה הפנימית על הצלחתם של פרחי הוראה לחינוך מיוחד בפתרון בעיות בתחום הסדרות המתמטיות )המחקר נערך בשנה הראשונה ללימודיהם של פרחי ההוראה במכללה לחינוך(. ייחודו של מחקר זה הוא בניסיון לזהות את המאפיינים של סטודנטים לחינוך מיוחד אשר ישפיעו על הצלחתם בפתרון סדרות מתמטיות, סדרות שרובן לא שגרתיות. המסגרת התאורטית של המשתנים והקשרים ביניהם מוצגת להלן בתרשים.

10 דפים 58 6 אסטרטגיות למידה learning strategies )PISA, ( אסטרטגיות זכירה אסטרטגיות בקרה אסטרטגיות עיבוד מידע מוטיבציה פנימית intrinsic motivation )Ryan, Koestner, & Deci, 99( הנאה ועניין תחושת מסוגלות תחושת אוטונומיה תחושת רוגע סגנונות למידה learning styles )Felder & Silverman, 988( אפקטיבי-רפלקטיבי תכליתי-סקרני סדרתי-גלובלי חזותי-מילולי פתרון סדרות מתמטיות לא שגרתיות )פטקין וגזית, 00( תרשים : הקשרים בין סגנונות למידה, אסטרטגיות למידה ומוטיבציה פנימית של סטודנטים לחינוך מיוחד לבין הצלחתם בפתרון סדרות מתמטיות לא שגרתיות מטרות המחקר מטרת המחקר הנוכחי היא לבדוק את הקשרים בין סגנונות למידה, אסטרטגיות למידה ומוטיבציה פנימית לבין הצלחתם של סטודנטים לחינוך מיוחד בפתרון סדרות מתמטיות לא שגרתיות. כמו כן המחקר מבקש לבדוק את תרומתן של אסטרטגיות למידה ומוטיבציה פנימית של סטודנטים להצלחתם בפתרון סדרות מתמטיות לא שגרתיות. השערות המחקר. יימצאו הבדלים ברמת ההצלחה בפתרון סדרות מתמטיות בין לומדים שסגנונות הלמידה שלהם שונים זה מזה.. הבדלים באסטרטגיות הלמידה מנבאים הצלחה בפתרון סדרות מתמטיות: ככל שאסטרטגיות הזכירה ברמה נמוכה יותר, ההצלחה בפתרון סדרות רבה יותר. ככל שאסטרטגיות הבקרה ברמה גבוהה יותר, ההצלחה בפתרון סדרות רבה יותר. ככל שאסטרטגיות עיבוד המידע ברמה גבוהה יותר, ההצלחה בפתרון סדרות רבה יותר.. ככל שהמוטיבציה הפנימית גבוהה יותר, ההצלחה בפתרון סדרות מתמטיות רבה יותר: ככל שההנאה והעניין רבים יותר, ההצלחה בפתרון סדרות רבה יותר.

11 תימינפ היצביטומו הדימל תויגטרטסא,הדימל תונונגס לש םתעפשה 6 ככל שתפיסת המסוגלות האישית טובה יותר, ההצלחה בפתרון סדרות רבה יותר. ככל שהאוטונומיה רבה יותר )לפי תחושת התלמיד(, ההצלחה בפתרון סדרות רבה יותר. ככל שהתלמיד חש רגוע יותר, הצלחתו בפתרון סדרות רבה יותר. השיטה אוכלוסיית המחקר במחקר השתתפו 9 סטודנטים אשר למדו בשתי כיתות במסלול להוראת חינוך מיוחד במכללה לחינוך במרכז הארץ. מהם למדו בחוג לחינוך הגיל הרך )8.%(, ואילו שאר 8 פרחי ההוראה למדו בחוג לחינוך רב-גילי )7.8%(. כלי המחקר הסטודנטים קיבלו ארבעה שאלונים: שאלון סגנונות למידה styles(,)learning שאלון אסטרטגיות למידה strategies(,)learning שאלון סדרות, שאלון מוטיבציה פנימית intrinsic(.)motivation inventory. שאלון סגנונות למידה styles( )learning שאלון זה מבוסס על השאלון של פלדר וסילברמן )988 Silverman, )Felder & אשר מכיל שאלות. במחקר הנוכחי לא נכללו שמונה שאלות אשר לא היו רלוונטיות לאוכלוסיית המשתתפים, ולפיכך השאלון הסופי הכיל 6 שאלות )ראו נספח בסוף המאמר(. השאלון בדק את סגנון הלמידה המועדף במכללה בכל אחת מהשאלות התבקשו המשתתפים לסמן את סגנון הלמידה שהם מעדיפים. השאלון כלל ארבעה מדדים של סגנונות למידה. כל אחד מארבעת המדדים הכיל שני סגנונות למידה שהיחס ביניהם דיכוטומי. לכל מדד "יוחסו" תשע שאלות, ולכל אחת מהשאלות היו שתי תשובות אפשריות: העדפה של סגנון למידה מסוים או של הסגנון המנוגד לו. במחקר קודם נבדקה מהימנות השאלון; נמצא כי מקדמי אלפא של קרונבך היו 0.55 עד Litzinger,( 0.77 Felder, 007.)Lee, Wise, & אף שבמחקר הנוכחי נמצאו מקדמי אלפא של קרונבך נמוכים יותר )0.5 עד 0.6(, הוחלט להשתמש בתוצאות השאלון המוכר מהספרות המקצועית כדי לאפיין את סגנונות הלמידה של פרחי ההוראה )שם(. המדדים א. סגנון למידה אקטיבי או רפלקטיבי לומדים אקטיביים נוטים להבין ולשמר מידע באמצעות התנסות פעילה בנושא הנדון. לומדים רפלקטיביים מעדיפים לחשוב תחילה על אודות הנושא, ורק אחר כך להתנסות בו; לפיכך הם מעדיפים לעבוד לבד. השאלות הכלולות במדד זה הן 8,5,,8,0,9,5, ו- )ראו נספח.)

12 דפים 58 6 ב. סגנון למידה תכליתי או סקרני גישתם של לומדים תכליתיים לעובדות ולתהליכים היא מעשית, והם מרבים להתעניין בנעשה ב"עולם האמיתי". לעומת זאת לומדים סקרנים מגלים עניין רב בתאוריות ובמשמעויות. השאלות הכלולות במדד זה הן 9,, 9, 5,, 6,, ו- )נספח (. ג. סגנון למידה סדרתי או גלובלי סגנון למידה סדרתי מאפיין לומדים אשר נוטים לפתח את הבנתם באמצעות צעדים עוקבים-רציפים, כלומר בצורה לינארית ולוגית. לעומת זאת סגנון למידה גלובלי מאפיין את אלה אשר לומדים ב"קפיצות גדולות": בתחילת לימוד הנושא הם לא רואים את הרצף, אלא קולטים אותו באקראי. השאלות הכלולות במדד זה הן, 8,,,7,,7, ו- 6 )נספח.) ד. סגנון למידה חזותי או מילולי סגנון למידה חזותי מאפיין לומדים אשר זוכרים טוב יותר את החומר הנלמד, אם המידע מוצג להם בדרכים חזותיות )ויזואליות(: תמונות, דיאגרמות, סרטים וכן הלאה. לעומת זאת סגנון למידה מילולי מאפיין לומדים אשר קולטים טוב יותר את החומר הנלמד, אם המידע מוצג להם בדרכים מילוליות: הרצאות, הסברים מילוליים וכן הלאה. השאלות הכלולות במדד זה הן 0,6,,0,6,,7, ו- 5 )נספח.) עבור כל פרח הוראה חו שב ציון המבטא את מידת ההעדפה שלו את אחד משני סגנונות הלמידה שבמדד. החישוב נעשה באמצעות מציאת ההפרש בין מספר השאלות שהוא בחר בהן באחד הסגנונות לבין מספר השאלות שהוא בחר בהן בסגנון המנוגד. הערכים האפשריים של מידת ההעדפה נעים אפוא בין )9-( ל- 9 ; הערכים החיוביים מבטאים העדפה לאחד הסגנונות במדד מסוים, ואילו הערכים השליליים מבטאים העדפה לסגנון המנוגד. אם הציון המתקבל הוא 9, המשמעות היא שעבור כל תשע השאלות במדד מסוים נבחרו תשובות התואמות סגנון למידה אחד בלבד. לעומת זאת אם במדד מסוים עבור ארבע שאלות נבחרו תשובות התואמות סגנון למידה אחד, ואילו עבור חמש השאלות האחרות נבחרו תשובות התואמות את סגנון הלמידה המנוגד, המשמעות היא שפרח ההוראה אינו מעדיף סגנון למידה מסוים במדד זה. מידת ההעדפה דורגה בסולם בן חמש דרגות: )א( הפרש של משמעו שאין העדפה של אחד משני סגנונות הלמידה שבמדד; )ב( הפרש של משמעו העדפה קלה של אחד הסגנונות שבמדד; )ג( הפרש של 5 משמעו העדפה בינונית של אחד הסגנונות; )ד( הפרש של 7 משמעו העדפה ניכרת של אחד הסגנונות; )ה( הפרש של 9 משמעו העדפה מוחלטת של אחד משני הסגנונות שבמדד. בשלב הבא מוינו ההפרשים לשלוש קבוצות: הפרש של או של )-( משמעו שאין העדפה; הפרש שנע בין ל- 5 או בין )-( ל-) 5 -( משמעו העדפה בינונית; הפרש שנע בין 7 ל- 9 או בין )7-( ל-) 9 -( משמעו העדפה בולטת של אחד הסגנונות. לאחר מכן דורגו הציונים בכל מדד בסולם בן שש דרגות: הציון "" מייצג הפרש של 7 עד 9, "" מייצג הפרש של עד 5, "" מייצג הפרש של, "" מייצג הפרש של )-(, "5" מייצג הפרש של )-( עד )5-( ו-" 6 " מייצג הפרש של )-7( עד )-9(. לפיכך ככל שהציון גבוה יותר, סגנון הלמידה המנוגד דומיננטי יותר

13 תימינפ היצביטומו הדימל תויגטרטסא,הדימל תונונגס לש םתעפשה 65 ולהפך. המשתתפים חולקו לשלוש קבוצות בהתאם למידת העדפתם סגנון למידה מסוים: רמת העדפה נמוכה או חוסר העדפה )ציון או (, רמת העדפה בינונית )ציון או 5( ורמת העדפה בולטת או מוחלטת )ציון או 6(.. שאלון אסטרטגיות למידה strategies( )learning השאלות נלקחו מתוך שאלון 'הכוונה עצמית בלמידה' Learning( )SRL: Self-Regulated אשר הופיע במחקר פיז"ה )PISA( שנערך בשנים ) )OECD, )ראו נספח (. שאלון זה כלל שאלות על אודות אסטרטגיות למידה המשתתפים התבקשו לציין את תדירות השימוש שלהם באסטרטגיות הלמידה הללו במסגרת לימודיהם במכללה. השאלון מבוסס על סולם ליקרט, וטווח הציונים נע בין )"אף פעם"( ל- )"תמיד"(. לפיכך ככל שהערכים גבוהים יותר, תדירות השימוש באסטרטגיות הלמידה גבוהה יותר ולהפך. במחקר הנוכחי נותחו מהימנות השאלון ועקיבותו הפנימית. נמצא כי ערכי המקדם אלפא של קרונבך היו כדלקמן: מהימנות כללית של השאלון 0.77, אסטרטגיות זיכרון 0.7, אסטרטגיות בקרה 0.7, אסטרטגיות עיבוד מידע שאלון סדרות שש השאלות שבשאלון זה הופיעו במחקרם של גזית ופטקין )00( )ראו נספח (. במחקר הנוכחי נערכה בדיקת מהימנות לשאלון הסדרות, ונמצא כי מקדם המהימנות אלפא של קרונבך היה 0.5. השאלות היו "פתוחות", ובכל אחת מהן הוצגה סדרה אחרת של איברים. פרחי +n a( ולהסביר את חוקיות הסדרה. ההוראה התבקשו להשלים את האיבר הבא בכל סדרה ( לשאלות,, ו- 5 יש תשובה אחת ויחידה, ואילו לשאלות ו- 6 קיימות תשובות אחדות. עבור כל אחד מהנשאלים חושבו שבעה ציונים בפתרון שאלון הסדרות: ציון שהוא הסכום הכולל של ציוני תשובותיו בשאלון כולו, ושישה ציונים המייצגים את תשובותיו לכל שאלה בשאלון. תשובה נכונה זיכתה את הנשאל בציון, ואילו תשובה לא נכונה העניקה לו ציון 0. לפיכך ככל שהציון הממוצע הכולל גבוה יותר, ההצלחה בפתרון הסדרות רבה יותר ולהפך. להלן פירוט שש הסדרות וחוקיותן: סדרה : סדרה בסדרה. החוקיות: ההפרש בין איבר לקודמו הוא סדרה העולה פי שניים. האיבר הבא בסדרה הוא 6. סדרה : סדרת פיבונצ'י. החוקיות: כל איבר שווה לסכום שני האיברים הקודמים לו. האיבר הבא בסדרה הוא 8. סדרה : סדרת ימי השבוע. החוקיות: זוהי סדרת אותיות שאיבריה הם האות הראשונה של כל אחד מימי השבוע. האיבר הבא בסדרה הוא ש. סדרה : סדרת א"ב צורות. החוקיות: זוהי סדרה של צורות הנדסיות ששמותיהן מופיעים בסדר אלפביתי עולה )בעברית(. האיבר הבא בסדרה יכול להיות מקבילית, מעוין, ריבוע או מעגל.

14 דפים סדרה 5: סדרת מצולעים שהפרשה. החוקיות: מספר הצלעות של כל איבר בסדרה קטן ב- ממספר הצלעות של האיבר הקודם. האיבר הבא בסדרה הוא מחומש. סדרה 6: סדרת מצולעים שהפרשה. החוקיות: מספר הצלעות של כל איבר בסדרה קטן ב- ממספר הצלעות של קודמו. האיבר הבא בסדרה הוא מרובע כלשהו.. שאלון מוטיבציה פנימית inventory( )intrinsic motivation שאלון זה מבוסס על שאלון המוטיבציה הפנימית המקוצר של ראיין, קוסטנר ודסי Ryan,( Deci, 99 )Koestner, & )ראו נספח (, והוא כולל פריטים. במחקרים קודמים נמצא כי ערך מקדם המהימנות אלפא של קרונבך הוא 0.86 )שם(; במחקר הנוכחי התקבל בבדיקת מהימנות השאלון ערך של רמת המוטיבציה הפנימית נבדקה לפי התשובות בשאלון הסדרות. שאלון המוטיבציה הפנימית מבוסס על סולם ליקרט, וטווח הציונים נע בין )"לא מסכים כלל"( ל- )"מסכים במידה רבה"(. בשאלות 9 8,,,, 6, ו- בוצע "היפוך סקלות". רמת המוטיבציה הפנימית של כל סטודנט חושבה בהתאם לממוצע תשובותיו בשאלון ככל שהציון גבוה יותר, המוטיבציה הפנימית חזקה יותר. כמו כן נערך ניתוח גורמים: השאלות סווגו לארבעה גורמים השונים מאלה שהופיעו בשאלון המקורי. עם זאת, הוחלט להשתמש במדדי השאלון המקורי כפי שנעשה במחקרים קודמים )99 al.,.)deci et מדדי השאלון היו הנאה ועניין, תחושת מסוגלות, תחושת אוטונומיה, תחושת רוגע. הליך המחקר נתוני המחקר נאספו בנובמבר 00. השאלונים חולקו במסגרת שיעורי פדגוגיה במכללה: באמצע נובמבר חולק שאלון סגנונות למידה, ובסוף נובמבר חולקו שלושה שאלונים נוספים שאלון סדרות, שאלון המוטיבציה הפנימית ושאלון אסטרטגיות הלמידה. מילוי השאלון הראשון ארך כ- 5 דקות, ומילוי שלושת השאלונים האחרים ארך כ- 0 דקות בסך הכול. קידוד הנתונים ועיבודם נעשו באמצעות תוכנת.SPSS ממצאים מידת ההצלחה של משתתפי המחקר בפתרון הסדרות הייתה בינונית )6%(. מבחן 'ח י בריבוע' )χ²( נערך כדי לבדוק את התפלגות הציון הכולל בשאלון הסדרות. במבחן זה נמצא כי אין הבדל מובהק בין הסטודנטים שמילאו את השאלון לבין סטודנטים אחרים באוכלוסייה ),0.69=χ² 0.05<p(. טבלה שלהלן בוחנת את המשתתפים במחקר לפי הצלחתם בשאלון הסדרות.

15 תימינפ היצביטומו הדימל תויגטרטסא,הדימל תונונגס לש םתעפשה 67 טבלה : שכיחות המשתתפים במחקר לפי ההצלחה בשאלון הסדרות )9=N( השאלה סדרה בסדרה סדרת פיבונצ'י סדרת ימי השבוע סדרת א"ב צורות סדרת מצולעים שהפרשה סדרת מצולעים שהפרשה ענו נכון ענו לא נכון ).%( 8 )6.%( 8 )7.8%( 5 ).8%( 0 )5.6%( 8 )6.%( 6 )66.7%( )5.8%( )8.%( )87.%( 9 )7.%( )5.8%( מטבלה עולה כי בשאלה שעניינה 'סדרת א"ב צורות' שיעור ההצלחה היה הגבוה ביותר )87.%(, ואילו בשאלה שעניינה 'סדרת ימי השבוע' שיעור ההצלחה היה הנמוך ביותר.)8.%( על מנת לבחון את ההבדלים בין סגנונות הלמידה של פרחי ההוראה בהיבט של מידת ההצלחה בפתרון סדרות מתמטיות, נבדקה תחילה התפלגות סגנונות הלמידה של המשתתפים )ראו תרשים בעמוד הבא(. מתרשים עולה כי סגנון הלמידה של פרחי ההוראה הוא אקטיבי )9=N( יותר מאשר רפלקטיבי )0=N(, תכליתי )7=N( יותר מאשר סקרני )=N(, גלובלי )=N( יותר מאשר סדרתי )5=N( וחזותי )5=N( יותר מאשר מילולי )=N(. תיאורים אלה מלמדים כי ככלל רמת ההעדפה הבינונית שכיחה בכל אחד מסגנונות הלמידה יותר מהרמות האחרות; כמו כן הם מלמדים כי בכל אחד מסגנונות הלמידה יש התפלגות אחרת של רמות העדפה. לפיכך הוחלט לבדוק את ההבדלים שנמצאו בכל אחד מסגנונות הלמידה לפי רמות העדפה ולפי "מספר המעדיפים".

16 דפים סגנון למידה אקטיבי סגנון למידה רפלקטיבי סגנון למידה תכליתי סגנון למידה סקרני סגנון למידה סדרתי סגנון למידה גלובלי סגנון למידה חזותי סגנון למידה מילולי רמה שלישית - העדפה בולטת עד מוחלטת רמה שנייה - העדפה בינונית רמה ראשונה - אין העדפה/ העדפה נמוכה תרשים : התפלגות סגנונות הלמידה בקרב פרחי ההוראה )9=N( על מנת לבדוק אם קיימים הבדלים בין סטודנטים בעלי סגנון למידה סדרתי לבין סטודנטים בעלי סגנון למידה גלובלי הן במידת ההצלחה הכללית בפתרון סדרות הן במידת ההצלחה בפתרון כל שאלה בנפרד נערכו ניתוחים א-פרמטריים למדגמים בלתי-תלויים )מבחן מאן- ויטני test[.)]mann-whitney U הניתוחים בחנו את ההבדלים בין סטודנטים בעלי רמת העדפה בינונית בסגנון הלמידה הסדרתי לבין סטודנטים בעלי רמת העדפה בינונית בסגנון הלמידה הגלובלי )ראו טבלה בעמוד הבא(. התוצאות המוצגות בטבלה מצביעות על הבדל מובהק במידת ההצלחה בפתרון 'סדרת ימי השבוע' בין סטודנטים בעלי רמת העדפה בינונית בסגנון למידה סדרתי לבין סטודנטים בעלי רמת העדפה בינונית בסגנון למידה גלובלי. מהטבלה עולה כי סטודנטים בעלי רמת העדפה בינונית בסגנון למידה גלובלי מצליחים בפתרון 'סדרת ימי השבוע' SD=0.5(,0.58=M( במידה רבה יותר מאשר סטודנטים בעלי רמת העדפה בינונית בסגנון למידה סדרתי ),0.8=M.)SD=0.0

17 תימינפ היצביטומו הדימל תויגטרטסא,הדימל תונונגס לש םתעפשה 69 טבלה : ממוצעים וסטיות תקן של מידת ההצלחה בפתרון סדרות לפי סגנון למידה סדרתי- גלובלי של בעלי "רמת העדפה בינונית" בהתאם לתוצאות מבחן מאן-ויטני )=N( סטודנטים בעלי רמת העדפה בינונית בסגנון למידה סדרתי )N=( סטודנטים בעלי רמת העדפה בינונית בסגנון למידה גלובלי )N=( סטודנטים בעלי רמת העדפה בינונית בסגנון למידה סדרתי-גלובלי )N=( Z SD M SD M ציון כולל בשאלון הסדרות סדרה בסדרה סדרת פיבונצ'י -.98* סדרת ימי השבוע סדרת א"ב צורות סדרת מצולעים שהפרשה סדרת מצולעים שהפרשה *p<.05 בשלב הבא נערכו ניתוחים א-פרמטריים למדגמים בלתי-תלויים )מבחן מאן-ויטני( כדי לבדוק אם קיימים הבדלים בין סטודנטים בעלי סגנון למידה אקטיבי לבין סטודנטים בעלי סגנון למידה רפלקטיבי הן במידת ההצלחה הכללית בפתרון סדרות הן במידת ההצלחה בפתרון כל שאלה בנפרד. הניתוחים בחנו את ההבדלים בין סטודנטים בעלי רמת העדפה נמוכה בסגנון הלמידה האקטיבי לבין סטודנטים בעלי רמת העדפה נמוכה בסגנון הלמידה הרפלקטיבי )ראו טבלה בעמוד הבא(. התוצאות המוצגות בטבלה אינן מראות הבדלים מובהקים במידת ההצלחה בפתרון סדרות בין סטודנטים בעלי רמת העדפה נמוכה בסגנון למידה אקטיבי לבין סטודנטים בעלי רמת העדפה נמוכה בסגנון למידה רפלקטיבי.

18 דפים טבלה : ממוצעים וסטיות תקן של מידת ההצלחה בפתרון סדרות לפי סגנון למידה אקטיבי- רפלקטיבי של בעלי "רמת העדפה נמוכה", בהתאם לתוצאות מבחן מאן-ויטני )6=N( סטודנטים בעלי רמת העדפה נמוכה בסגנון למידה אקטיבי )N=9( סטודנטים בעלי רמת העדפה נמוכה בסגנון למידה רפלקטיבי )N=7( סטודנטים בעלי רמת העדפה נמוכה בסגנון למידה אקטיבי- רפלקטיבי )N=6( Z SD M SD M ציון כולל בשאלון הסדרות סדרה בסדרה סדרת פיבונצ'י סדרת ימי השבוע סדרת א"ב צורות סדרת מצולעים שהפרשה סדרת מצולעים שהפרשה על מנת לבדוק אם קיימים הבדלים בין סטודנטים בעלי סגנון למידה תכליתי לבין סטודנטים בעלי סגנון למידה סקרני הן במידת ההצלחה הכללית בפתרון סדרות הן במידת ההצלחה בפתרון כל שאלה בנפרד נערכו ניתוחים א-פרמטריים למדגמים בלתי-תלויים )מבחן מאן- ויטני(. הניתוחים בחנו את ההבדלים בין סטודנטים בעלי רמת העדפה נמוכה בסגנון הלמידה התכליתי לבין סטודנטים בעלי רמת העדפה נמוכה בסגנון הלמידה הסקרני )ראו טבלה בעמוד הבא(. התוצאות המוצגות בטבלה אינן מראות הבדלים מובהקים במידת ההצלחה בפתרון סדרות בין סטודנטים בעלי רמת העדפה נמוכה בסגנון למידה תכליתי לבין סטודנטים בעלי רמת העדפה נמוכה בסגנון למידה סקרני. על מנת לבדוק אם קיימים הבדלים בין סטודנטים בעלי סגנון למידה חזותי לבין סטודנטים בעלי סגנון למידה מילולי הן במידת ההצלחה הכללית בפתרון סדרות הן במידת ההצלחה בפתרון כל שאלה בנפרד נערכו ניתוחים א-פרמטריים למדגמים בלתי-תלויים )מבחן מאן- ויטני(. הניתוחים בחנו את ההבדלים בין סטודנטים בעלי רמת העדפה בינונית בסגנון הלמידה החזותי לבין סטודנטים בעלי רמת העדפה בינונית בסגנון הלמידה המילולי )ראו טבלה 5 בעמוד הבא(.

19 תימינפ היצביטומו הדימל תויגטרטסא,הדימל תונונגס לש םתעפשה 7 טבלה : ממוצעים וסטיות תקן של מידת ההצלחה בפתרון סדרות לפי סגנון למידה תכליתי- סקרני של בעלי "רמת העדפה נמוכה", בהתאם לתוצאות מבחן מאן-ויטני )=N( סטודנטים בעלי רמת העדפה נמוכה בסגנון למידה תכליתי )N=7( סטודנטים בעלי רמת העדפה נמוכה בסגנון למידה סקרני )N=6( סטודנטים בעלי רמת העדפה נמוכה בסגנון למידה תכליתי-סקרני )N=( Z SD M SD M ציון כולל בשאלון הסדרות סדרה בסדרה סדרת פיבונצ'י ימי השבוע א"ב צורות סדרת מצולעים שהפרשה סדרת מצולעים שהפרשה טבלה 5: ממוצעים וסטיות תקן של מידת ההצלחה בפתרון סדרות לפי סגנון למידה חזותי- מילולי של בעלי "רמת העדפה בינונית", בהתאם לתוצאות מבחן מאן-ויטני )8=N( סטודנטים בעלי רמת העדפה בינונית בסגנון למידה חזותי )N=( סטודנטים בעלי רמת העדפה בינונית בסגנון למידה מילולי )N=6( סטודנטים בעלי רמת העדפה בינונית בסגנון למידה חזותי-מילולי )N=8( Z SD M SD M ציון כולל בשאלון סדרות סדרה בסדרה סדרת פיבונצ'י ימי השבוע א"ב צורות -.98* סדרת מצולעים שהפרשה סדרת מצולעים שהפרשה *p<.05

20 דפים 58 7 התוצאות המוצגות בטבלה 5 מצביעות על הבדל מובהק במידת ההצלחה לזהות את החוקיות ב'סדרת מצולעים שהפרשה ' בין סטודנטים בעלי רמת העדפה בינונית בסגנון הלמידה החזותי לבין סטודנטים בעלי רמת העדפה בינונית בסגנון הלמידה המילולי. מהטבלה עולה כי סטודנטים בעלי רמת העדפה בינונית בסגנון למידה חזותי מצליחים בפתרון 'סדרת מצולעים שהפרשה ' SD=0.9(,0.9=M( במידה רבה יותר מאשר סטודנטים בעלי רמת העדפה בינונית בסגנון למידה מילולי SD=0.55(,0.50=M(. לסיכום, השערת המחקר הראשונה או ששה חלקית. לפי השערת המחקר השנייה, הבדלים באסטרטגיות הלמידה מנבאים את מידת ההצלחה בפתרון סדרות מתמטיות: )א( ככל שאסטרטגיות הזכירה ברמה נמוכה יותר, מידת ההצלחה בפתרון סדרות רבה יותר; )ב( ככל שאסטרטגיות הבקרה ברמה גבוהה יותר, מידת ההצלחה בזיהוי חוקיות של סדרות רבה יותר; )ג( ככל שאסטרטגיות עיבוד המידע ברמה גבוהה יותר, מידת ההצלחה בפתרון סדרות רבה יותר. על מנת לבדוק אם קיימים קשרים מובהקים בין אסטרטגיות למידה )אסטרטגיות זכירה, אסטרטגיות בקרה של תהליך הלמידה ואסטרטגיות עיבוד מידע( לבין ההצלחה של סטודנטים בפתרון סדרות מתמטיות, חושבו מתאמי פירסון. טבלה 6 מציגה את מתאמי פירסון בין אסטרטגיות למידה לבין מידת ההצלחה בפתרון סדרות הן ההצלחה הכללית הן ההצלחה בפתרון כל שאלה בנפרד. טבלה 6: ממוצעים, סטיות תקן ומתאמי פירסון בין אסטרטגיות למידה לבין מידת ההצלחה בפתרון סדרות )9=N( SD M שאלון סדרות )כולל( סדרה בסדרה סדרת פיבונצ'י סדרת ימי השבוע סדרת א"ב צורות סדרת מצולעים שהפרשה סדרת מצולעים שהפרשה אסטרטגיות 0.- זכירה אסטרטגיות 0.0 בקרה של תהליך הלמידה אסטרטגיות 0.0- עיבוד מידע מעיון בטבלה 6 עולה כי קיימים קשרים לא מובהקים בין אסטרטגיות למידה לבין מידת ההצלחה של סטודנטים בפתרון סדרות. ההצלחה בפתרון סדרות אינה נובעת אפוא מאסטרטגיות

21 תימינפ היצביטומו הדימל תויגטרטסא,הדימל תונונגס לש םתעפשה 7 הלמידה. מתאמי פירסון חושבו גם עבור הקש רים שבין אסטרטגיות למידה לבין מידת ההצלחה בפתרון סדרות של סטודנטים הלומדים בחוג לחינוך רב-גילי )ראו טבלה 7(. טבלה 7: ממוצעים, סטיות תקן ומתאמי פירסון בין אסטרטגיות למידה לבין מידת הצלחתם בפתרון סדרות של סטודנטים הלומדים בחוג לחינוך רב-גילי )8=N( SD M שאלון סדרות )כולל( סדרה בסדרה סדרת פיבונצ'י סדרת ימי השבוע סדרת א"ב צורות סדרת מצולעים שהפרשה סדרת מצולעים שהפרשה אסטרטגיות זכירה אסטרטגיות בקרה ** אסטרטגיות עיבוד מידע **p<.0 מעיון בטבלה 7 עולה כי קיים קשר מובהק וחזק בין אסטרטגיות בקרה של תהליך הלמידה לבין מידת ההצלחה של סטודנטים בחוג לחינוך רב-גילי לזהות את החוקיות ב'סדרת ימי השבוע' )0.>p,5.-=r(. במילים אחרות, ככל שרמת השימוש באסטרטגיות עיבוד מידע נמוכה יותר, כך ההצלחה בזיהוי החוקיות של 'סדרת ימי השבוע' גבוהה יותר. השערת המחקר השנייה או ששה אפוא באופן חלקי מאוד. השערת המחקר השלישית היא כי ככל שהמוטיבציה הפנימית גבוהה יותר, ההצלחה בפתרון סדרות מתמטיות רבה יותר. טבלה 8 שלהלן מציגה את ממוצעי המוטיבציה הפנימית ואת מדדיה. טבלה 8: ממוצעי מוטיבציה פנימית ומדדיה SD M מוטיבציה פנימית כוללת הנאה ועניין תחושת מסוגלות תחושת אוטונומיה תחושת רוגע

22 דפים 58 7 מטבלה 8 עולה שהמוטיבציה הפנימית הגבוהה ביותר נמצאה במדד 'הנאה ועניין' ).0=M(, ואילו המוטיבציה הפנימית הנמוכה ביותר נמצאה במדד 'תחושת מסוגלות' ).59=M(. על מנת לאמת את קיומם של קשרים מובהקים בין המוטיבציה הפנימית ומדדיה לבין ההצלחה של סטודנטים בפתרון סדרות חושבו מתאמי פירסון. טבלה 9 שלהלן מציגה את מתאמי פירסון בין המוטיבציה הפנימית לבין ההצלחה הכללית בפתרון סדרות, כמו גם את מתאמי פירסון בין מדדי המוטיבציה הפנימית )הנאה ועניין, תחושת מסוגלות, תחושת אוטונומיה ותחושת רוגע( לבין ההצלחה בפתרון כל שאלה בנפרד. טבלה 9: מתאמי פירסון בין המוטיבציה הפנימית ומדדיה לבין ההצלחה של סטודנטים בפתרון סדרות )9=N( שאלון סדרות )כולל( סדרה בסדרה סדרת פיבונצ'י סדרת ימי השבוע סדרת א"ב צורות סדרת מצולעים שהפרשה סדרת מצולעים שהפרשה 0.5* 0.* * 0.** מוטיבציה פנימית ***0.5 כוללת 0.9* * * הנאה ועניין *** ** * 0.9 תחושת מסוגלות *** * 0.** תחושת אוטונומיה * * תחושת רוגע *0.8 *p<.05, **p<.0, ***p<.00 מטבלה 9 עולה כי קיימים מתאמים חיוביים מובהקים )גודלם נע בין 0. ל- 0.5 ( בין מדדי המוטיבציה הפנימית לבין מידת ההצלחה בשאלון הסדרות: ככל שהמוטיבציה הפנימית גבוהה יותר, ההצלחה הכוללת בפתרון סדרות רבה יותר. ככל שהמוטיבציה הפנימית גבוהה יותר, גד לה מידת ההצלחה בזיהוי חוקיות הסדרות 'סדרה בסדרה', 'סדרת פיבונצ'י', 'סדרת מצולעים שהפרשה ' ו'סדרת מצולעים שהפרשה '. ככל שמשתפרות תחושת ההנאה והעניין, תפיסת המסוגלות, תחושת האוטונומיה ותחושת הרוגע, גד לה מידת ההצלחה בפתרון סדרות. ככל שתחושת ההנאה והעניין משתפרת, גד לה מידת ההצלחה בזיהוי חוקיות הסדרות 'סדרה בסדרה', 'סדרת ימי השבוע' ו'סדרת מצולעים שהפרשה '. ככל שתחושת המסוגלות טובה יותר, גד לה מידת ההצלחה בזיהוי חוקיות הסדרות 'סדרת פיבונצ'י' ו'סדרת מצולעים שהפרשה '.

23 תימינפ היצביטומו הדימל תויגטרטסא,הדימל תונונגס לש םתעפשה 75 ככל שתחושת האוטונומיה משתפרת, גד לה מידת ההצלחה בזיהוי חוקיות הסדרות 'סדרה בסדרה' ו'סדרת פיבונצ'י'. ככל שתחושת הרוגע משתפרת, גד לה מידת ההצלחה בזיהוי החוקיות של 'סדרת מצולעים שהפרשה '. עיון בטבלה 9 מלמד כי קיימים קשרים לא מובהקים בין מוטיבציה פנימית כוללת ומדדיה לבין ההצלחה בזיהוי החוקיות של 'סדרת א"ב צורות' )סדרה של צורות הנדסיות בשילוב אותיות(. מכאן עולה שההצלחה בזיהוי החוקיות של 'סדרת א"ב צורות' אינה נובעת ממידת המוטיבציה הפנימית. לסיכום, השערת המחקר השלישית או ששה במידה רבה. על מנת לבדוק איזה מבין ממדי המוטיבציה הפנימית ואסטרטגיות הלמידה מנבא הצלחה בפתרון סדרות, ולאיזה מבין המשתנים תרומה מובהקת יחסית להסבר השונו ת בהצלחה בפתרון סדרות, נערך ניתוח סטטיסטי בשיטת 'רגרסיה בצעדים'. בניתוח זה נבחנה ההצלחה בזיהוי החוקיות של כל שאלון הסדרות, ולפיכך נכללו בו כל מדדי המוטיבציה הפנימית ואסטרטגיות הלמידה. התוצאות הראו כי בצעד הראשון של הרגרסיה חושב ממוצע תחושת המסוגלות. השונו ת המוסברת שהתקבלה הייתה 9.%= )0.00>p(. R לפיכך ככל שממוצע תחושת המסוגלות עולה, כן גד לה מידת ההצלחה של פרחי ההוראה בפתרון סדרות )ראו טבלה 0(. טבלה 0: 'רגרסיה בצעדים' ניבוי ההצלחה של סטודנטים בפתרון סדרות )9=N( R β SE B B משתנים צעד 0.9***.5*** 0.. תחושת מסוגלות ***p>0.00 לסיכום, בהתאם להשערת המחקר הראשונה נמצאו כמה הבדלים סטטיסטיים מובהקים בין סטודנטים שסגנונות הלמידה שלהם שונים זה מזה במידת ההצלחה לזהות חוקיות של סדרות מתמטיות. ההבדלים בהצלחה בין בעלי סגנון הלמידה הסדרתי לבין בעלי סגנון הלמידה הגלובלי, כמו גם בין בעלי סגנון הלמידה החזותי לבין בעלי סגנון הלמידה המילולי, היו גדולים משמעותית מההבדלים בין בעלי שאר סגנונות הלמידה. בניגוד להשערת המחקר השנייה לא נמצאו קשרים סטטיסטיים מובהקים בין אסטרטגיות למידה לבין ההצלחה בפתרון סדרות מתמטיות. עם זאת, בקרב סטודנטים הלומדים בחוג

24 דפים לחינוך רב-גילי נמצא הקשר השלילי המובהק הזה: ככל שאסטרטגיות עיבוד המידע היו ברמה נמוכה יותר, ההצלחה בזיהוי החוקיות של 'סדרת ימי השבוע' הייתה גבוהה יותר. בהתאם להשערת המחקר השלישית, השערה העוסקת בקשרים שבין מוטיבציה פנימית ומדדיה לבין הצלחה בפתרון סדרות מתמטיות, נמצאו במחקר קשרים סטטיסטיים מובהקים וחזקים כאלה: ככל שהמוטיבציה הפנימית גבוהה יותר, ההצלחה בפתרון סדרות מתמטיות רבה יותר. בבדיקה של הקשרים הפנימיים בין מדדי המוטיבציה הפנימית לבין שאלוני הסדרות נמצא כי קיימים קשרים סטטיסטיים מובהקים חזקים בין מדדי המוטיבציה לבין כל השאלות בסדרות, ובייחוד בין המדדים 'הנאה ועניין' ו'תחושת מסוגלות' לבין הצלחה בפתרון שאלות אלו. נוסף על כך נמצא כי מבין כל מדדי המוטיבציה הפנימית ואסטרטגיות הלמידה המדד 'תחושת מסוגלות' מנבא באופן המובהק ביותר הצלחה בפתרון סדרות מתמטיות לא שגרתיות. דיון מטרת המחקר המתואר במאמר זה הייתה לבדוק את הקשרים בין סגנונות למידה, אסטרטגיות למידה ומוטיבציה פנימית לבין מידת ההצלחה של סטודנטים לחינוך מיוחד בפתרון סדרות מתמטיות לא שגרתיות. כמו כן המחקר ביקש לבדוק את השפעתן של אסטרטגיות למידה ומוטיבציה פנימית של סטודנטים על מידת הצלחתם בפתרון סדרות מתמטיות לא שגרתיות. המחקר נערך בשנה הראשונה ללימודיהם של סטודנטים לחינוך מיוחד במכללה לחינוך. ממצאי המחקר נדונים להלן לפי סדר ההשערות ועוסקים בכל אחד מהתחומים שנבחנו. בחינת ההבדלים בסגנונות למידה לפי רמות העדפה ומידת ההצלחה בפתרון סדרות לא שגרתיות במחקר הזה נסקרו ארבעה סגנונות למידה, וזאת בהתאם למודל של פלדר וסילברמן Felder( Silverman, 988 &(, אשר עוסק בארבעה ממדים של עיבוד מידע. ממצאי המחקר הראו כי פרחי הוראה מעדיפים סגנון למידה אקטיבי יותר מאשר רפלקטיבי, סגנון למידה תכליתי יותר מאשר סקרני, סגנון למידה גלובלי יותר מאשר סדרתי וסגנון למידה חזותי יותר מסגנון למידה מילולי. הם מעדיפים אפוא למידה בדרך של התנסות פעילה; לרכוש ב"צעדים גדולים" מידע מעשי אשר ישרת אותם בחי היום-יום; ושהחומר הנלמד יוצג להם חזותית. ממצאים אלה מלמדים שהדואליות של כל אחד מסגנונות הלמידה הותאמה למשימה של מציאת פתרון לסדרות מתמטיות לא שגרתיות )98 Goodenough,.)Witkin & עוד נמצא ש"רמת העדפה בינונית" שכיחה בכל אחד מסגנונות הלמידה יותר מאשר הרמות האחרות )גבוהה או נמוכה(; בהקשר הזה יש לציין כי בכל אחד מסגנונות הלמידה התפלגות רמות ההעדפה היא אחרת. ממצאים אלה עולים בקנה אחד עם הידיעה כי לכל לומד סגנון למידה ייחודי, אשר עשוי להשתנות "משיעור לשיעור" או "ממשימה למשימה" )& Felder Silverman, 006.)Brent, ;005 Price, ;00 לפיכך הוחלט לבדוק את ההבדלים שנמצאו בכל אחד מסגנונות הלמידה לפי רמות העדפה ולפי "מספר המעדיפים".

25 תימינפ היצביטומו הדימל תויגטרטסא,הדימל תונונגס לש םתעפשה 77 הסדרות שהוצגו למשתתפים במחקר היו בעיות מתמטיות לא שגרתיות. פתרון בעיות כאלו מצריך לא רק שימוש בידע מתמטי ובשגרות )פרוצדורות(, אלא גם חשיבה מסדר גבוה חשיבה יצירתית. לשם כך על הלומד להבין את עקרון היחסיות: המידע אינו חד-משמעי, ויש לקשור אותו לידע קודם בהקשר הנתון. חשיבה כזו מתפתחת בייחוד באמצעות עיסוק בבעיות חקר ופתרון 'בעיות אותנטיות' )008.)Moon, רמת ההצלחה של המשתתפים במחקר הנוכחי בפתרון סדרות מתמטיות הייתה טובה )6%(. רמת הצלחה דומה של סטודנטים בפתרון שאלון הסדרות )57%( נמצאה במחקרם של גזית ופטקין )009; פטקין וגזית, 00(; לעומת זאת במחקרם של חכים וגזית )0( נמצא כי בקרב תלמידי כיתות ה-ז רמת ההצלחה הייתה גבוהה יותר )7% בממוצע(. גזית ופטקין )009( סבורים כי תנאים הכרחיים לפתרון יצירתי של בעיות לא שגרתיות הם יכולת לחזות, לדמיין ולנתח, מוטיבציה וריכוז. תשובות יצירתיות הן חדשות, מקוריות ומעידות על דמיון רב ועל גמישות מחשבתית. לעתים סטודנטים מתקשים בפתרון בעיות לא שגרתיות עקב העדר הדרכה ואימון לפיתוח חשיבה מקורית, ולכן חשוב להכשירם להתמודד עם בעיות כאלו ולפתח את החשיבה היצירתית שלהם. ממצא מעניין הוא כי בשאלה על אודות 'סדרת א"ב צורות' שיעור ההצלחה היה הגבוה ביותר, ואילו בשאלה על אודות 'סדרת ימי השבוע' שיעור ההצלחה היה הנמוך ביותר. בהמשך הסעיף נדו ן ממצא זה בהקשר של ניתוח סגנונות הלמידה. ממצאי המחקר מצביעים על הבדלים מובהקים מעטים בין סגנונות הלמידה במידת ההצלחה של פרחי ההוראה בפתרון סדרות מתמטיות לא שגרתיות. גם במחקרים קודמים לא נמצאו הבדלים משמעותיים בין סגנונות למידה בכלל ובסוגיית ההישגים בפרט Pashler,( Bjork, 008.)McDaniel, Rohrer, & עם זאת, במחקר הנוכחי נמצאו הבדלים מובהקים ב"רמות ההעדפה" למיניהן. חלק זה של הדיון בתוצאות מציע הסברים איכותניים לתשובות המשתתפים במחקר, וזאת על מנת לאושש את התובנות אשר עולות מניתוח הממצאים הכמותיים. כך למשל נמצא הבדל מובהק במידת ההצלחה בזיהוי החוקיות של 'סדרת ימי השבוע' בין סטודנטים המעדיפים )רמת העדפה בינונית( סגנון למידה סדרתי לבין סטודנטים המעדיפים )רמת העדפה בינונית( סגנון למידה גלובלי: האחרונים מצליחים בזיהוי חוקיות 'סדרת ימי השבוע' במידה רבה יותר מאשר הראשונים. כפי שצוין לעיל, 'סדרת ימי השבוע' כוללת אותיות: כל איבר בסדרה הוא האות הראשונה של יום בשבוע. כ- 75% מהתשובות לשאלה זו היו שגויות שיעור ההצלחה הנמוך ביותר מבין התשובות לשאלות בשאלון הסדרות. ממצאים אלה מחזקים ממצאי מחקר קודם אשר הוזכר לעיל )גזית ופטקין, 009; פטקין וגזית, 00(. באותו המחקר טענו החוקרים כי אף שחלק מהפתרונות של פרחי ההוראה היו שגויים, ניכרו בהם רעיונות יצירתיים ומקוריים המעידים על "שבירת מסגרת החשיבה ויציאה מקונפורמיו ת". לדבריהם, ייתכן שבתחילת ההכשרה פרחי ההוראה משתמשים ברעיונותיהם היצירתיים כדי להתמודד עם בעיות לא

26 דפים מוכרות; במהלך ההכשרה חשוב להמשיך לפתח ולעודד חשיבה יצירתית כחלק בלתי-נפרד מהקניית דרכי הוראה. תשובותיהם )הנכונות( של סטודנטים בעלי רמת העדפה בינונית בסגנון למידה גלובלי מלמדות על דפוסי חשיבה דומים. כך למשל אחת התשובות לשאלה על אודות 'סדרת ימי השבוע' הייתה כי האיברים הבאים הם ש' ו-ח': "ר', ש', ש', ר' פלינדרום. לכן ]ההמשך יהיה[ ח', ש', ש', ח' פלינדרום". תשובתו של משתתף אחר הייתה זהה )האיברים הבאים הם ש' ו-ח'(, ולהלן הסברו: "חילקתי לשתי קבוצות עם אותיות אמצע שוות )x, ש, ש, x(". משתתפים אלה מצאו אפוא חוקיות בסדרה באמצעות חלוקתה לחלקים גדולים והשלימו את האיבר הבא בה. ניסיונם למצוא קווי דמיון בין חלקים גדולים בסדרה מאפיין סגנון למידה גלובלי, כזה המבטא ראייה כוללת )988 Silverman,.)Felder & גם תשובותיהם )הנכונות( של סטודנטים בעלי רמת העדפה בינונית בסגנון למידה סדרתי משקפות דפוסי חשיבה דומים. כך למשל אחת התשובות לאותה השאלה הייתה כי האיברים הבאים בסדרה הם ש', ר' ו-ח': "חשבתי שבסדרה זו יש מחזוריות שחוזרת על עצמה". תשובתו של משתתף אחר לאותה השאלה הייתה כי האיברים הבאים הם ש' ו-ח': "חזרה על האות ר' מימין". אפשר לראות אפוא ששני פרחי ההוראה הללו התמקדו בכל איבר בסדרה ובאופן התקדמותה. דפוס כזה מאפיין סגנון למידה סדרתי, סגנון המתבטא בנקיטת פעולות עוקבות רציפו ת )שם(. ממצאי המחקר מעידים על הבדלים לא מובהקים במידת ההצלחה לזהות חוקיות של סדרות בין סטודנטים בעלי רמת העדפה נמוכה בסגנון למידה אקטיבי לבין סטודנטים בעלי רמת העדפה נמוכה בסגנון למידה רפלקטיבי. הסבריהם של סטודנטים בעלי רמת העדפה נמוכה בסגנון למידה אקטיבי מעידים על דפוסי חשיבה דומים: "קפיצה של שני מספרים בין איבר לאיבר )-("; "מספר הצלעות יורד בשניים". משתתפים אלה מסבירים אפוא את חוקיות הסדרה במונחים של פעילות אקטיבית, והדבר מרמז על סגנון הלמידה האקטיבי שלהם )ברמת העדפה נמוכה(. גם הסבריהם של סטודנטים בעלי רמת העדפה נמוכה בסגנון למידה רפלקטיבי מעידים על דמיון בין המשיבים: "החוקיות היא שכל פעם יורדות שתי צלעות"; "ספירת הצלעות מימין לשמאל. מספר הצלעות יורד ב- כל פעם". הצירוף 'כל פעם' מוזכר בשני ההסברים ומדגיש את הפעולה הרפלקטיבית של המבצ ע פעולה שיש בה חזרה ובדיקה ואשר מאפיינת את המשתתפים האלה )ברמת העדפה נמוכה(. ממצאי המחקר מעידים על הבדלים לא מובהקים במידת ההצלחה לזהות חוקיות של סדרות בין סטודנטים בעלי רמת העדפה נמוכה בסגנון למידה תכליתי לבין סטודנטים בעלי רמת העדפה נמוכה בסגנון למידה סקרני. בשאלה בשאלון הסדרות מוצגת סדרה של צורות הנדסיות ששמותיהן מופיעים בסדר אלפביתי עולה )בעברית(. לשאלה זו אין תשובה נכונה אחת ויחידה: האיבר הבא יכול להיות מקבילית, מעוין, מרובע, משולש או מעגל. בשאלה זו כ- 90% מהמשיבים דייקו בציון האיבר הבא בסדרה )שיעור ההצלחה הגבוה ביותר בשאלון(, אולם אף אחד לא גילה את החוקיות. הממצא האחרון תואם ממצאי מחקר קודם )גזית ופטקין, 009; פטקין וגזית, 00( אשר במסגרתו מחצית מהסטודנטים ענו נכונה, אולם רק סטודנטית

27 תימינפ היצביטומו הדימל תויגטרטסא,הדימל תונונגס לש םתעפשה 79 אחת נימקה את תשובתה נימוק שהיה שגוי. דומה כי סדרה דוגמת 'א"ב צורות' מצריכה חשיבה אחרת ויצירתית, שכן היא משלבת בין מבנים שגרתיים )צורות הנדסיות ואותיות( אשר בדרך כלל אין קשר ביניהם. במחקר נמצאו קווי דמיון בין הסבריהם של סטודנטים בעלי רמת העדפה נמוכה בסגנון למידה תכליתי לבין הסבריהם של סטודנטים בעלי רמת העדפה נמוכה בסגנון למידה סקרני. כך למשל בשאלה על אודות 'סדרת א"ב צורות' רוב פרחי ההוראה בעלי רמת העדפה נמוכה בסגנון למידה תכליתי ציירו ריבוע, כתבו 'ריבוע' ולא הוסיפו הסבר. ייתכן כי הם העדיפו לגלות זהירות ולא להסביר את החוקיות, כיוון שחששו לטעות. תכונה זו מאפיינת סגנון למידה תכליתי, סגנון שהוא מעשי וזהיר יותר מאשר סגנון למידה סקרני )988 Silverman,.)Felder & גם סטודנטים בעלי רמת העדפה נמוכה בסגנון למידה סקרני ציירו ריבוע, אך הם הוסיפו הסברים: "כל פעם הצורה הולכת ונהיית מדויקת, עד צלעות שוות ומקבילות". משתתפים אלה גילו "חוקיות משלהם" תכונה המאפיינת לומדים אשר נוטים להעלות רעיונות מקוריים ולגלות קשרים בין עובדות חדשות לבין ידע קיים. חשוב לציין כי במחקר הנוכחי יש לגלות משנה זהירות בנושא הזה, וזאת בשל רמת ההעדפה הנמוכה לסגנון הלמידה. ממצאי המחקר מראים הבדל מובהק במידת ההצלחה לזהות את החוקיות ב'סדרת מצולעים שהפרשה ' בין סטודנטים בעלי רמת העדפה בינונית בסגנון למידה חזותי לבין סטודנטים בעלי רמת העדפה בינונית בסגנון למידה מילולי: הראשונים הצליחו בכך במידה רבה יותר מאשר האחרונים. כפי שצוין לעיל, בשאלה על אודות 'סדרת מצולעים שהפרשה ' מוצגת סדרת מצולעים יורדת שהפרשה )שתי צלעות(. בתשובות לשאלה זו ניכר שוני בין שתי הקבוצות במאפייני המחומש שצויר. סטודנטים בעלי רמת העדפה בינונית בסגנון למידה חזותי ציירו מחומש "ידידותי" ומו כר, כזה שצלע אחת שלו מקבילה לשוליים התחתונים של הדף. ייתכן שמשתתפים אלה נוטים לצייר צורות מוכרות ושימושיות, או שלחלופין הם לומדים וקולטים היטב מידע על אודות צורות שכיחות דוגמת אלו אשר צוירו. קליטה והצגה של מידע כזה מאפיינות לומדים אשר זוכרים טוב יותר את החומר הנלמד, אם הוא מוצג להם בדרכים חזותיות-ציוריות )988 Silverman,.)Felder & לעומת זאת סטודנטים בעלי רמת העדפה בינונית בסגנון למידה מילולי ציירו מחומש "לא ידידותי," כזה שאף צלע שלו אינה מקבילה לשוליים התחתונים של הדף. פרחי ההוראה האלה הסבירו את תשובותיהם בדרך ייחודית, ולא אחת היה דומה כי הם מתמקדים בהסבר יותר מאשר בצורה המבוקשת. תשובותיהם היו ארוכות יותר )"ראיתי שיש מגמה של פחות צלעות בין כל מצולע וחישבתי"(, ודרך הצגת ההסבר שלהם אפיינה לומדים המעדיפים הסברים מילוליים על פני הסברים חזותיים דוגמת ציורים )שם(. ממצאים כאלה הופיעו גם אצל פטקין וגזית )00(. החוקרים טענו כי פרחי הוראה מחפשים דגמים יצירתיים "באופן פתוח", ולעתים אף אין קשר בין ההסבר לבין הפתרון עצמו )נכון או שגוי(. בשאלה על 'סדרה בסדרה' מוצגת סדרת מספרים שההפרש בין כל איבר בה לבין קודמו הוא סדרה העולה פי שניים, והאיבר הבא בה הוא 6. תשובותיהם )הנכונות( של סטודנטים בעלי